Dans chaque cas, déterminez le monôme \(M\) manquant. Indiquez toutes les possibilités.
\(M^{3} = 8x^{6}\)
\(M^{2} = 0{,}01\,a^{2} b^{4}\)
\(M^{3} = -\dfrac{27}{8} x^{9} y^{6} z^{15}\)
\(M^{11} = a^{22} b^{11}\)
\(\left(M^{3}\right)^{2} = \dfrac{1}{64} t^{12} u^{18}\)
\(M^{2} = 36x^{36}\)
\(M = 2x^{2}\)
\(M = 0{,}1\,a\,b^{2}\)
\(M = -\dfrac{3}{2} \, x^{3} y^{2} z^{5}\)
\(M = a^{2} b\)
\(M = \dfrac{1}{2} \, t^{2} u^{3}\)
\(M = 6x^{18}\)
Nous allons déterminer le monôme \(M\) manquant dans chaque équation donnée. Pour ce faire, nous allons isoler \(M\) en utilisant les propriétés des exposants et des racines.
Étape 1 : Isoler \(M\)
Pour trouver \(M\), nous devons prendre la racine cubique des deux côtés de l’équation.
\[ M = \sqrt[3]{8x^{6}} \]
Étape 2 : Calculer la racine cubique
La racine cubique de 8 est 2, et la racine cubique de \(x^{6}\) est \(x^{2}\) car \((x^{2})^{3} = x^{6}\).
\[ M = 2x^{2} \]
Conclusion :
Le monôme manquant est \(M = 2x^{2}\).
Étape 1 : Isoler \(M\)
Nous devons prendre la racine carrée des deux côtés de l’équation.
\[ M = \sqrt{0{,}01\,a^{2} b^{4}} \]
Étape 2 : Calculer la racine carrée
La racine carrée de \(0{,}01\) est \(0{,}1\), celle de \(a^{2}\) est \(a\), et celle de \(b^{4}\) est \(b^{2}\).
\[ M = 0{,}1\,a\,b^{2} \]
Conclusion :
Le monôme manquant est \(M = 0{,}1\,a\,b^{2}\).
Étape 1 : Isoler \(M\)
Nous prenons la racine cubique des deux côtés de l’équation.
\[ M = \sqrt[3]{ -\dfrac{27}{8} x^{9} y^{6} z^{15} } \]
Étape 2 : Calculer la racine cubique
La racine cubique de \(-\dfrac{27}{8}\) est \(-\dfrac{3}{2}\).
Pour les variables : - \(\sqrt[3]{x^{9}} = x^{3}\) car \((x^{3})^{3} = x^{9}\) - \(\sqrt[3]{y^{6}} = y^{2}\) car \((y^{2})^{3} = y^{6}\) - \(\sqrt[3]{z^{15}} = z^{5}\) car \((z^{5})^{3} = z^{15}\)
\[ M = -\dfrac{3}{2} \, x^{3} y^{2} z^{5} \]
Conclusion :
Le monôme manquant est \(M = -\dfrac{3}{2} \, x^{3} y^{2} z^{5}\).
Étape 1 : Isoler \(M\)
Nous devons prendre la racine onzième des deux côtés de l’équation.
\[ M = \sqrt[11]{a^{22} b^{11}} \]
Étape 2 : Calculer la racine onzième
Pour les variables : - \(\sqrt[11]{a^{22}} = a^{2}\) car \((a^{2})^{11} = a^{22}\) - \(\sqrt[11]{b^{11}} = b\) car \(b^{11}/11 = b\)
\[ M = a^{2} b \]
Conclusion :
Le monôme manquant est \(M = a^{2} b\).
Étape 1 : Simplifier l’exposant
Nous avons \((M^{3})^{2} = M^{6}\). Donc :
\[ M^{6} = \dfrac{1}{64} t^{12} u^{18} \]
Étape 2 : Isoler \(M\)
Prenons la racine sixième des deux côtés de l’équation.
\[ M = \sqrt[6]{\dfrac{1}{64} t^{12} u^{18}} \]
Étape 3 : Calculer la racine sixième
\[ \sqrt[6]{\dfrac{1}{64}} = \dfrac{1}{2} \quad \text{car} \quad \left(\dfrac{1}{2}\right)^{6} = \dfrac{1}{64} \]
Pour les variables : - \(\sqrt[6]{t^{12}} = t^{2}\) car \((t^{2})^{6} = t^{12}\) - \(\sqrt[6]{u^{18}} = u^{3}\) car \((u^{3})^{6} = u^{18}\)
\[ M = \dfrac{1}{2} \, t^{2} u^{3} \]
Conclusion :
Le monôme manquant est \(M = \dfrac{1}{2} \, t^{2} u^{3}\).
Étape 1 : Isoler \(M\)
Prenons la racine carrée des deux côtés de l’équation.
\[ M = \sqrt{36x^{36}} \]
Étape 2 : Calculer la racine carrée
La racine carrée de 36 est 6, et la racine carrée de \(x^{36}\) est \(x^{18}\) car \((x^{18})^{2} = x^{36}\).
\[ M = 6x^{18} \]
Conclusion :
Le monôme manquant est \(M = 6x^{18}\).
\(M = 2x^{2}\)
\(M = 0{,}1\,a\,b^{2}\)
\(M = -\dfrac{3}{2} \, x^{3} y^{2} z^{5}\)
\(M = a^{2} b\)
\(M = \dfrac{1}{2} \, t^{2} u^{3}\)
\(M = 6x^{18}\)