Calculez \(\sqrt[4]{16}\).
Calculez \(\sqrt[4]{2^{16}}\).
Calculez \(\sqrt[6]{64}\).
Calculez \(\sqrt[6]{10^{60}}\).
Calculez \(\sqrt{25}\).
Calculez \(\sqrt{25 - 16}\).
Réponses courtes :
\(\sqrt[4]{16} = 2\).
\(\sqrt[4]{2^{16}} = 16\).
\(\sqrt[6]{64} = 2\).
\(\sqrt[6]{10^{60}} = 10\,000\,000\,000\).
\(\sqrt{25} = 5\).
\(\sqrt{25 - 16} = 3\).
Correction :
Comprendre la racine quatrième :
La racine quatrième de 16, notée \(\sqrt[4]{16}\), représente le nombre qui, multiplié par lui-même quatre fois, donne 16.
Trouver le nombre recherché :
Cherchons un nombre \(x\) tel que \(x^4 = 16\).
Calculer :
Calculons \(2^4\) : \[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]
Donc, \(2^4 = 16\).
Conclusion :
Ainsi, \(\sqrt[4]{16} = 2\).
Correction :
Simplifier l’expression :
On peut réécrire \(\sqrt[4]{2^{16}}\) en utilisant les puissances : \[ \sqrt[4]{2^{16}} = (2^{16})^{\frac{1}{4}} = 2^{16 \times \frac{1}{4}} = 2^4 \]
Calculer la puissance :
Calculons \(2^4\) : \[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]
Conclusion :
Donc, \(\sqrt[4]{2^{16}} = 16\).
Correction :
Identifier la base :
On sait que \(64 = 2^6\).
Appliquer la racine sixième :
\[ \sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2^{6 \times \frac{1}{6}} = 2^1 = 2 \]
Conclusion :
Ainsi, \(\sqrt[6]{64} = 2\).
Correction :
Simplifier l’expression :
\[ \sqrt[6]{10^{60}} = (10^{60})^{\frac{1}{6}} = 10^{60 \times \frac{1}{6}} = 10^{10} \]
Calculer la puissance :
\[ 10^{10} = 10\,000\,000\,000 \]
Conclusion :
Donc, \(\sqrt[6]{10^{60}} = 10\,000\,000\,000\).
Correction :
Comprendre la racine carrée :
La racine carrée de 25, notée \(\sqrt{25}\), représente le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 25.
Trouver le nombre recherché :
Cherchons un nombre \(x\) tel que \(x^2 = 25\).
Calculer :
\[ 5^2 = 5 \times 5 = 25 \]
Conclusion :
Donc, \(\sqrt{25} = 5\).
Correction :
Effectuer la soustraction :
Calculons d’abord l’expression sous la racine : \[ 25 - 16 = 9 \]
Appliquer la racine carrée :
\[ \sqrt{9} = 3 \]
Conclusion :
Ainsi, \(\sqrt{25 - 16} = 3\).