Exercices corrigés - Racines et problèmes - 10e
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Exercice 1
Exercice
Calculez ou répondez aux questions suivantes :
Quel nombre a pour carré 1 600 ?
Calculez \(4^2\).
Quelle est la valeur de \(\sqrt{49}\) ? Et celle de \(\sqrt[3]{27}\) ?
Calculez \(\sqrt{225}\).
Calculez \(\left(-\frac{4}{3}\right)^2\).
Justifiez que \(\sqrt{2,25} = 1,5\).
Existe-t-il un nombre dont le carré vaut \(-25\) ?
Calculez \(\sqrt{0}\).
Calculez \(\sqrt[3]{-216}\).
Peut-on extraire la racine carrée de \(-9\) ?
Calculez \(-\frac{4^2}{5}\).
Calculez \(\sqrt{9}\).
Calculez \(-\sqrt{64}\).
Calculez \(\sqrt{20}\).
Quel nombre a pour carré \(15^2\) ?
Exercice 2
Question : Soit \(\sqrt{36}=6\), c’est-à-dire que \(6^2=36\), et \(\sqrt[3]{216}=6\), c’est-à-dire que \(6^3=216\). Utilise ces exemples pour calculer :
- \(\sqrt{49}=\)
- \(\sqrt[3]{512}=\)
- \(\sqrt{9,61}=\)
- \(\sqrt[3]{1000}=\)
- \(\sqrt[3]{729}=\)
- \(\sqrt{14400}=\)
- \(\sqrt[4]{81}=\)
- \(\sqrt[3]{64}=\)
Vérifie ensuite tes résultats avec ta calculatrice.
Exercice 3
Exercice :
Calculez les expressions suivantes :
- \(\sqrt{784} =\)
- \(\sqrt{14400} =\)
- \(\sqrt{0,36} =\)
- \(\sqrt{10^{4}} =\)
- \(\sqrt{\frac{9}{16}} =\)
- \(\sqrt{5625} =\)
- \(\sqrt{0,49} =\)
- \(\sqrt{4} =\)
- \(\sqrt{16 \cdot 36} =\)
- \(\sqrt[3]{27000} =\)
Exercice 4
Encadrez chacun des nombres suivants par deux entiers consécutifs.
Exemple :
\[
6 < \sqrt{41} < 7
\]
- \[\sqrt{45}\]
- \[\sqrt[3]{28}\]
- \[\sqrt{0,3}\]
- \[\sqrt{380}\]
- \[\sqrt[3]{200}\]
- \[\sqrt[3]{19,8}\]
- \[\sqrt{1225}\]
- \[\sqrt{980}\]
- \[\sqrt{2704}\]
- \[\sqrt[3]{900}\]
Exercice 5
Sans utiliser de calculatrice, calcule ou estime : a) \(\sqrt{17}=\)
b) \(\sqrt{144}=\)
c) \(\sqrt{200}=\)
d) \(\sqrt{2401}=\)
Exercice 6
Calculer :
- \(\sqrt{16}\)
- \(\sqrt{49}\)
- \(\sqrt{4}\)
- \(\sqrt{25}\)
- \(\sqrt{100}\)
- \(\sqrt{81}\)
- \(\sqrt{36}\)
- \(\sqrt{64}\)
- \(\sqrt{9}\)
- \(\sqrt{144}\)
Exercice 7
Calculer les valeurs suivantes :
- \(\sqrt{100}\)
- \(\sqrt{10000}\)
- \(\sqrt{64}\)
- \(\sqrt{6400}\)
- \(\sqrt{400}\)
- \(\sqrt{4000000}\)
- \(\sqrt{16}\)
- \(\sqrt{1600}\)
Exercice 8
Calculer les valeurs suivantes :
- \(\sqrt{0,01}\)
- \(\sqrt{0,04}\)
- \(\sqrt{0,09}\)
- \(\sqrt{0,0004}\)
- \(\sqrt{0,16}\)
- \(\sqrt{0,25}\)
- \(\sqrt{0,64}\)
- \(\sqrt{0,81}\)
Exercice 9
Calculer les expressions suivantes :
- \(\sqrt{0,16}\)
- \(\sqrt{160000}\)
- \(\sqrt{1}\)
- \(\sqrt{10000}\)
- \(\sqrt{0,0025}\)
- \(\sqrt{2500}\)
- \(\sqrt{90000}\)
- \(\sqrt{0,0009}\)
Exercice 10
Exercice
Calculer les racines carrées suivantes :
- \(\sqrt{0.0004}\)
- \(\sqrt{40000}\)
- \(\sqrt{0,81}\)
- \(\sqrt{81}\)
- \(\sqrt{1,44}\)
- \(\sqrt{14400}\)
Exercice 11
Calculer les expressions suivantes :
- \(\sqrt[3]{1}\)
- \(\sqrt[3]{8}\)
- \(\sqrt[3]{1000}\)
- \(\sqrt[3]{27}\)
- \(\sqrt[3]{0,001}\)
- \(\sqrt[3]{27000}\)
- \(\sqrt[3]{0,008}\)
- \(\sqrt[3]{125}\)
Exercice 12
Exercice
Calculer :
- \(\sqrt[3]{729}\)
- \(\sqrt[3]{64}\)
- \(\sqrt[3]{64000}\)
- \(\sqrt[3]{0,064}\)
- \(\sqrt[3]{125000}\)
- \(\sqrt[3]{0,000125}\)
- \(\sqrt[3]{343}\)
- \(\sqrt[3]{0,125}\)
Exercice 13
Exercice :
Calculez les expressions suivantes :
- \(\sqrt[3]{27}\)
- \(\sqrt{25}\)
- \(\sqrt[3]{8}\)
- \(\sqrt[3]{8000}\)
- \(\sqrt{1600}\)
- \(\sqrt[3]{0,027}\)
- \(\sqrt[3]{64000}\)
- \(\sqrt{6400}\)
Exercice 14
Calculez les expressions suivantes :
- \(\sqrt{4900}\)
- \(\sqrt[3]{0,027}\)
- \(\sqrt[3]{27000}\)
- \(\sqrt{0,0009}\)
- \(\sqrt{900}\)
- \(\sqrt[3]{0,008}\)
- \(\sqrt[3]{0,000125}\)
- \(\sqrt{0,000025}\)
Exercice 15
Exercice
Trouver tous les nombres entiers \(n\) tels que \(1600 \leq n^2 \leq 2500\).
Exercice 16
Calculer les expressions suivantes :
- \(\sqrt{64}\)
- \(\sqrt{0,64}\)
- \(\sqrt{6400}\)
- \(\sqrt{0,0064}\)
- \(\sqrt{4}\)
- \(\sqrt{40000}\)
- \(\sqrt{0,04}\)
- \(\sqrt{0,0004}\)
Exercice 17
Exercice
Reproduisez la droite graduée ci-dessous. Placez ensuite les nombres suivants sur la droite :
\[ 0,\; 0,01,\; \sqrt{0,01},\; (0,4)^2,\; \sqrt{0,04},\; (1,2)^2,\; \sqrt{0,25},\; 1^2,\; 1. \]
Exercice 18
Exercice : Classer en ordre croissant
\(\sqrt{0,09} ;\ \sqrt{1,21} ;\ \sqrt{0,36} ;\ \sqrt{1} ;\ \sqrt{1,69}\)
\(\sqrt{0,64} ;\ (0,4)^{2} ;\ \sqrt{1,21} ;\ (1,21)^{2} ;\ \sqrt{0,09} ;\ (0,09)^{2}\)
\(0,3 ;\ \sqrt{4} ;\ \sqrt{0,16} ;\ 1,9 ;\ \sqrt{1,44} ;\ 1,3 ;\ \sqrt{0,01}\)
Exercice 19
Exercice :
Pour chacun des nombres suivants, déterminer deux entiers successifs entre lesquels se situe le nombre :
- \(\sqrt{17}\)
- \(\sqrt{30}\)
- \(\sqrt{110}\)
- \(\sqrt{68}\)
- \(\sqrt{72}\)
- \(\sqrt{7}\)
- \(\sqrt{39}\)
- \(\sqrt{908}\)
Exercice 20
Exercice
Pour chaque expression suivante, encadrez la valeur de l’expression au dixième près :
- \(\sqrt{0.6}\)
- \(\sqrt{0.08}\)
- \(\sqrt{0.47}\)
- \(\sqrt{0.001}\)
- \(\sqrt{0.9}\)
- \(\sqrt{0.72}\)
- \(\sqrt{0.03}\)
- \(\sqrt{0.28}\)
Exercice 21
Exercice :
Encadrez chacun des nombres suivants à la dizaine près :
- \(\sqrt{700}\)
- \(\sqrt{70}\)
- \(\sqrt{8000}\)
- \(\sqrt{800}\)
- \(\sqrt{3271}\)
- \(\sqrt{2347}\)
- \(\sqrt{1000}\)
- \(\sqrt{324}\)
Exercice 22
Pour chacun des nombres suivants, déterminez les deux entiers consécutifs entre lesquels il se situe :
- \(\sqrt{38}\)
- \(\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{22}\)
- \(\sqrt{93}\)
- \(\sqrt{48}\)
- \(\sqrt{150}\)
- \(\sqrt{12}\)
- \(\sqrt{5}\)
Exercice 23
Exercice :
Encadrer chacun des nombres suivants au dixième près :
- \(\sqrt{0,3}\)
- \(\sqrt{0,8}\)
- \(\sqrt{0,05}\)
- \(\sqrt{0,53}\)
- \(\sqrt{0,342}\)
- \(\sqrt{0,4}\)
- \(\sqrt{0,07}\)
- \(\sqrt{0,152}\)
Exercice 24
Exercice
Encadrez chacun des nombres suivants à la dizaine près :
- \(\sqrt{5472}\)
- \(\sqrt{547}\)
- \(\sqrt{6248}\)
- \(\sqrt{624}\)
- \(\sqrt{122}\)
- \(\sqrt{3427}\)
- \(\sqrt{12134}\)
- \(\sqrt{72}\)
Exercice 25
Exercice
Calculer la valeur de \(\sqrt{a^2}\) pour chacune des valeurs suivantes :
- \(a = 1\)
- \(a = 3\)
- \(a = 0,1\)
- \(a = 100\)
- \(a = 7\)
- \(a = 0,02\)
- \(a = 11\)
- \(a = 0,5\)
Exercice 26
Calculer la valeur de \(\sqrt{4a^2}\) pour chacune des valeurs suivantes de \(a\) :
- \(a = 0,1\)
- \(a = 5\)
- \(a = 10\)
- \(a = 1,1\)
- \(a = 1,2\)
- \(a = 0,01\)
- \(a = 50\)
- \(a = 400\)
Exercice 27
Substituez \(a = 0.3\) dans les expressions suivantes, puis calculez :
\(\sqrt{9a^2}\)
\(4a - 2\sqrt{a^2}\)
\(4a - 4\sqrt{a^2}\)
\(4a - \sqrt{4a^2}\)
\(\sqrt{9}a^2\)
\(\sqrt{9a^2} - 2a\)
Exercice 28
Soit \(a=5\) et \(b=4\). Remplacez \(a\) et \(b\) dans les expressions suivantes, puis calculez :
- \(\sqrt{a^2 - b^2}\)
- \(\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2}\)
- \(\sqrt{4\left(a^2 - b^2\right)}\)
- \(\sqrt{4} \left(a^2 - b^2\right)\)
- \(\sqrt{4a^2} - \sqrt{b^2}\)
- \(\sqrt{4a^2} - \sqrt{4b^2}\)
Exercice 29
Exercice
Calculer la valeur de l’expression \[ \sqrt{9a^2} + 2a \] pour les cas suivants :
- \(a = 2\)
- \(a = 1\)
- \(a = \sqrt{9}\)
Exercice 30
Calculer la valeur de l’expression \[ 3x - \sqrt{4x^2} \] pour les valeurs suivantes : 1. \(x = 4\) 2. \(x = 0,1\) 3. \(x = 0,3\)
Exercice 31
Calculer, lorsque cela est possible :
- \(\sqrt{9}\)
- \(-\sqrt{9}\)
- \(\sqrt[3]{-27}\)
- \(\sqrt[3]{+27}\)
- \(\sqrt[3]{+8}\)
- \(-\sqrt[4]{16}\)
- \(\sqrt{-9}\)
- \(\sqrt[3]{-8}\)
- \(\sqrt[4]{-81}\)
- \(-\sqrt[4]{-625}\)
- \(\sqrt[3]{125}\)
- \(-\sqrt{-49}\)
Exercice 32
Calculer les racines carrées des fractions suivantes :
- \(\sqrt{\frac{1}{9}}\)
- \(\sqrt{\frac{4}{25}}\)
- \(\sqrt{\frac{36}{49}}\)
- \(\sqrt{\frac{25}{9}}\)
- \(\sqrt{\frac{81}{49}}\)
- \(\sqrt{\frac{16}{49}}\)
- \(\sqrt{\frac{9}{16}}\)
- \(\sqrt{\frac{144}{100}}\)
Exercice 33
Soit un grand carré dont l’aire est égale à 1. L’aire du carré ombré correspond à \(\frac{4}{9}\) de l’aire du grand carré. Le carré ombré est inscrit dans le grand carré. Quelle fraction représente le côté du carré ombré par rapport au côté du grand carré?
Exercice 34
Calculer et simplifier chaque expression ci-dessous pour obtenir une fraction irréductible :
- \(\sqrt{\frac{4}{9}}\)
- \(\sqrt{\frac{25}{64}}\)
- \(\sqrt{\frac{50}{8}}\)
- \(\sqrt{\frac{18}{32}}\)
- \(\sqrt{\frac{12}{27}}\)
Exercice 35
Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :
\(\frac{\sqrt{16}}{25}\)
\(\frac{16}{\sqrt{25}}\)
\(\sqrt{\frac{16}{25}}\)
\(\frac{\sqrt{4}}{16}\)
\(\frac{4}{\sqrt{16}}\)
\(\sqrt{\frac{4}{16}}\)
Exercice 36
Exercice
Calculer et exprimer chaque résultat sous forme d’une fraction irréductible :
- \(\sqrt{\frac{100}{64}}\)
- \(\frac{\sqrt{100}}{64}\)
- \(\frac{100}{\sqrt{64}}\)
- \(\sqrt{\frac{81}{9}}\)
- \(\frac{\sqrt{81}}{9}\)
- \(\frac{81}{\sqrt{9}}\)
Exercice 37
Exercice :
Calculer chacune des expressions suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
- \(\sqrt[3]{\frac{8}{125}}\)
- \(\sqrt[3]{\frac{1}{64}}\)
- \(\sqrt[3]{\frac{16}{54}}\)
- \(\sqrt[3]{\frac{3}{24}}\)
- \(\sqrt[3]{\frac{40}{135}}\)
- \(\sqrt[3]{\frac{7}{56}}\)
Exercice 38
Exercice
Soit l’application \(h : \mathbb{R}_{+} \to \mathbb{R}_{+}\) définie par \[ h(x) = \sqrt{x} \] Calculer l’image de chacun des nombres suivants :
- \(100\)
- \(36\)
- \(81\)
- \(0,25\)
- \(1,21\)
- \(6,25\)