Un cube a une aire totale de 96 cm². Calculer la longueur de son arête puis son volume.
Longueur de l’arête : \(4\ \mathrm{cm}\), Volume : \(64\ \mathrm{cm}^3\)
On a un cube dont l’aire totale des six faces est de 96 cm². On cherche d’abord la longueur de l’arête, puis le volume du cube.
Un cube possède 6 faces identiques, chacune étant un carré. L’aire totale est la somme de l’aire de ces 6 carrés. Pour connaître l’aire d’une seule face, on partage l’aire totale par 6 :
\[ \frac{96}{6} = 16 \]
L’aire d’une face est donc de 16 cm².
L’aire d’un carré s’obtient en multipliant la longueur de son côté par elle-même. Ici, on cherche le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 16. On teste : 4 × 4 = 16. Il n’y a pas d’autre pair de nombres entiers positifs qui convienne.
On en déduit que la longueur de l’arête du cube est de 4 cm.
Le volume d’un cube est le produit de la longueur de son arête par elle-même, puis encore par elle-même (c’est ce qu’on appelle “élever à la puissance 3”).
\[ 4 \times 4 \times 4 = 64 \]
Le volume vaut donc 64 cm³.
Résultats finaux
• Arête du cube : 4 cm
• Volume du cube : 64 cm³