Calculer le volume d’une pyramide à base rectangulaire de dimensions 8 cm × 6 cm et de hauteur 12 cm.
\(192\ \mathrm{cm}^3\)
L’exercice demande de calculer le volume d’une pyramide dont la base est un rectangle de dimensions 8 cm sur 6 cm, et dont la hauteur vaut 12 cm.
Pour une pyramide à base quelconque, le volume se trouve en multipliant l’aire de la base par la hauteur, puis en divisant par 3. En notation mathématique :
\[ \text{Volume} = \frac{1}{3} \times \bigl(\text{aire de la base}\bigr) \times \bigl(\text{hauteur}\bigr) \]
La base est un rectangle. L’aire d’un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur. Ici :
\[ \text{aire de la base} = 8\ \mathrm{cm} \times 6\ \mathrm{cm} = 48\ \mathrm{cm}^2 \]
Astuce : toujours indiquer l’unité au carré pour une aire.
On remplace l’aire de la base et la hauteur dans la formule :
\[ \text{Volume} = \frac{1}{3} \times 48\ \mathrm{cm}^2 \times 12\ \mathrm{cm} \]
Étape par étape : 1. Diviser l’aire de la base par 3 : \[\frac{48}{3} = 16\] 2. Multiplier le résultat par la hauteur : \[16 \times 12 = 192\]
Le volume de la pyramide est de 192 cm³.
Remarque : on écrit toujours le volume en centimètres cubes (cm³).