Exercice 3

Un cube a un volume de 27 cm³. Quelle est la longueur de son arête ?

Réponse

\(3\text{ cm}\)

Corrigé détaillé

Compréhension du problème

L’énoncé nous indique qu’un cube a un volume de 27 cm³ et nous demande de trouver la longueur de son arête.

Rappel sur le volume d’un cube

Le volume d’un cube se calcule en multipliant la longueur de son arête par elle-même trois fois.
On peut l’écrire sous forme de formule :

\[ V = a \times a \times a \]

où
• \(V\) est le volume en cm³
• \(a\) est la longueur de l’arête en cm

Étapes de la résolution

1. On connaît le volume : \(V = 27\) cm³.
   
2. Il faut trouver un nombre \(a\) tel que, multiplié trois fois par lui-même, il donne 27.
   
3. On teste quelques valeurs entières :
   • Pour \(a = 1\) : \(1 \times 1 \times 1 = 1\).
     
   • Pour \(a = 2\) : \(2 \times 2 \times 2 = 8\).
     
   • Pour \(a = 3\) : \(3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27\).

On voit que pour \(a = 3\), le produit vaut bien 27.

Conclusion

La longueur de l’arête du cube est de 3 cm.