Exercice 26

Calculer le volume d’un prisme droit dont la base est un hexagone régulier de côté 4 cm (aire de la base = 41,6 cm²) et dont la hauteur est de 10 cm.

Réponse

\(416\,\mathrm{cm}^3\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exécution

Dans cet exercice, on cherche le volume d’un prisme droit dont :

• la base est un hexagone régulier de côté 4 cm,
• l’aire de cette base est donnée : 41,6 cm²,
• la hauteur du prisme est de 10 cm.

1. Rappel de la formule

Pour tout prisme droit, on multiplie l’aire de la base par la hauteur pour obtenir le volume. Si on note :

• \(B\) l’aire de la base,
• \(h\) la hauteur,
• \(V\) le volume,

alors la relation est :

\[ V = B \times h \]

2. Application au prisme donné

1. On lit les données :

   • \(B = 41{,}6\,\mathrm{cm}^2\)
   • \(h = 10\,\mathrm{cm}\)

2. On remplace dans la formule : \[ V = 41{,}6 \times 10 \]

3. On effectue la multiplication : \[ V = 416 \]

4. On ajoute l’unité adaptée : le volume s’exprime en centimètres cubes (cm³),

   \[ V = 416\,\mathrm{cm}^3 \]

3. Interprétation finale

Le prisme possède un volume de 416 cm³, ce qui correspond à l’espace qu’il occupe en trois dimensions.