Un réservoir cylindrique a un rayon de 2 m et une hauteur de 5 m. Calculer sa capacité en m³ puis en litres.
En mètres cubes : \(20\pi\approx62.83\,\mathrm{m}^3\), en litres : \(6.2832\times10^4\,\mathrm{L}\).
On considère un réservoir ayant la forme d’un cylindre de rayon \(r = 2\,\mathrm{m}\) et de hauteur \(h = 5\,\mathrm{m}\). Il s’agit de calculer le volume en mètres cubes, puis de convertir ce volume en litres.
Le volume d’un cylindre se calcule en multipliant l’aire de sa base par sa hauteur. La base est un cercle de rayon \(r\). Son aire est donnée par :
\[ \mathcal{A}_{\text{base}} = \pi\,r^2 \]
Le volume \(V\) s’écrit donc :
\[ V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h = \pi\,r^2\,h \]
Remplaçons \(r = 2\) et \(h = 5\) :
\[ V = \pi \times (2)^2 \times 5 = \pi \times 4 \times 5 = 20\,\pi \]
Pour obtenir une valeur approchée, on prend \(\pi \approx 3.1416\) :
\[ V \approx 20 \times 3.1416 = 62.832\,\mathrm{m}^3 \]
On sait que :
\[ 1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{L} \]
Donc :
\[ V_{\mathrm{L}} = 62.832\,\mathrm{m}^3 \times 1000 = 62\,832\,\mathrm{L} \]
On peut arrondir selon le contexte à environ \(6.28\times10^4\,\mathrm{L}\).
Cette démarche illustre l’application de la formule du volume et la conversion d’unités.