Une boîte en forme de pavé droit a des dimensions intérieures de 20 cm × 15 cm × 10 cm. On veut la remplir de petits cubes de 2 cm d’arête. Combien de cubes peut-on placer dans la boîte ?
\[350\]
On cherche à remplir complètement, sans couper les pièces, une boîte de dimensions intérieures
\[20\text{ cm}\times15\text{ cm}\times10\text{ cm}\]
de petits cubes d’arête
\[2\text{ cm}\].
Pour qu’un cube de 2 cm s’insère, on calcule combien de fois 2 cm tient dans chaque dimension en ne gardant que la partie entière du résultat (car on ne peut pas mettre une fraction de cube).
Longueur : on divise \[20\div2=10.\] On peut donc placer 10 cubes le long de la longueur.
Largeur : on divise \[15\div2=7,5.\] Comme on ne peut pas mettre un demi-cube, on prend la partie entière : 7 cubes le long de la largeur.
Hauteur : on divise \[10\div2=5.\] On peut donc placer 5 cubes en hauteur.
Pour remplir la boîte ligne par ligne et étage par étage, on multiplie le nombre de cubes sur chaque dimension :
\[ 10\times7\times5=350. \]
On peut placer 350 petits cubes de 2 cm d’arête dans la boîte sans les découper.