Un réservoir a la forme d’un cylindre surmonté d’un cône. Le cylindre a un rayon de 3 m et une hauteur de 8 m. Le cône a le même rayon et une hauteur de 4 m. Calculer le volume total du réservoir.
Le volume total est \(84\,\pi\text{ m}^3\) (environ \(263{,}9\text{ m}^3\)).
On dispose d’un réservoir formé de deux parties : 1. Un cylindre de rayon 3 m et de hauteur 8 m. 2. Un cône de même rayon 3 m et de hauteur 4 m, posé sur le cylindre.
Nous devons calculer le volume total du réservoir.
Le volume d’un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est donné par :
\[ V_{\text{cylindre}} = \pi \times r^2 \times h \]
Le volume d’un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est :
\[ V_{\text{cône}} = \tfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h \]
Le volume total du réservoir est la somme des volumes des deux solides :
\[ V_{\text{total}} = V_{\text{cylindre}} + V_{\text{cône}} = 72\,\pi + 12\,\pi = 84\,\pi\,\text{m}^3. \]
Pour obtenir une valeur approchée, on peut prendre \(\pi \approx 3{,}1416\) :
\[ 84 \times 3{,}1416 \approx 263{,}9\,\text{m}^3. \]
Le volume total du réservoir est
\[ 84\,\pi\,\text{m}^3\approx 263{,}9\,\text{m}^3. \]
Cette démarche illustre l’utilisation des formules de volume pour les solides usuels (cylindre et cône) et la somme des volumes pour un corps composé.