Exercice 20

Un prisme droit a une base en forme de trapèze (bases 8 cm et 12 cm, hauteur 5 cm) et une hauteur de 15 cm. Calculer son volume.

Réponse

\[750\ \mathrm{cm}^3\]

Corrigé détaillé

Compréhension de l’exercice

On cherche le volume d’un prisme droit dont la base est un trapèze et la hauteur du prisme est donnée.

1) Rappels et formules

• Volume d’un prisme droit : \[V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur du prisme}.\]
• Aire d’un trapèze : si les deux bases mesurent \(B\) et \(b\), et que la hauteur du trapèze est \(h\), alors \[A_{\text{trapèze}} = \frac{(B + b)\times h}{2}.\]

2) Calcul de l’aire de la base trapézoïdale

On note : - Grand base \(B = 12\,\mathrm{cm}\) - Petite base \(b = 8\,\mathrm{cm}\) - Hauteur du trapèze \(h = 5\,\mathrm{cm}\)

On applique la formule de l’aire : \[ A_{\text{base}} = \frac{(12 + 8) \times 5}{2} = \frac{20 \times 5}{2} = \frac{100}{2} = 50\,\mathrm{cm}^2. \]

3) Calcul du volume du prisme

La hauteur du prisme est \(H = 15\,\mathrm{cm}\). D’après la formule : \[ V = A_{\text{base}} \times H = 50 \times 15 = 750\,\mathrm{cm}^3. \]

Conclusion

Le volume du prisme droit est de \(750\,\mathrm{cm}^3\).