Exercice 13
Calculer l’aire totale d’un pavé droit de dimensions 7 cm × 4 cm × 3
cm.
Réponse
\(122\ \mathrm{cm}^2\)
Corrigé détaillé
Objectif
Dans cet exercice, nous voulons calculer l’aire totale d’un pavé
droit dont les dimensions sont \(7\
\mathrm{cm}\), \(4\
\mathrm{cm}\) et \(3\
\mathrm{cm}\). L’aire totale correspond à la somme des aires des
six faces du pavé.
Un pavé droit possède trois paires de faces identiques. Si l’on note
\(l\) la longueur, \(L\) la largeur et \(h\) la hauteur, l’aire totale \(A\) est donnée par :
\[
A = 2 \times (lL + l h + L h)
\]
Étape 1 : Identifier les
dimensions
- Longueur : \(l = 7\
\mathrm{cm}\)
- Largeur : \(L = 4\
\mathrm{cm}\)
- Hauteur : \(h = 3\
\mathrm{cm}\)
Étape 2 :
Calculer l’aire de chaque paire de faces
- Paires de faces de dimensions \(l \times
L\) :
- Aire d’une face : \(7 \times 4 = 28\
\mathrm{cm}^2\)
- Pour les deux faces : \(2 \times 28 = 56\
\mathrm{cm}^2\).
- Paires de faces de dimensions \(l \times
h\) :
- Aire d’une face : \(7 \times 3 = 21\
\mathrm{cm}^2\)
- Pour les deux faces : \(2 \times 21 = 42\
\mathrm{cm}^2\).
- Paires de faces de dimensions \(L \times
h\) :
- Aire d’une face : \(4 \times 3 = 12\
\mathrm{cm}^2\)
- Pour les deux faces : \(2 \times 12 = 24\
\mathrm{cm}^2\).
Étape 3 : Additionner les
surfaces
\[
A = 56 + 42 + 24 = 122\ \mathrm{cm}^2
\]
Conclusion
L’aire totale du pavé droit est de \(122\
\mathrm{cm}^2\).