Exercice 28

Calculer l’aire de la surface d’une sphère de rayon 5 cm. (Formule : \(A = 4\pi r^2\), utiliser \(\pi \approx 3,14\))

Réponse

\(A = 314\ \mathrm{cm}^2\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Rappel de la formule

Pour calculer l’aire de la surface d’une sphère, on utilise la formule :

\[ A = 4\,\pi\,r^2 \]

où : - A est l’aire de la surface de la sphère, - r est le rayon de la sphère.

2. Identification des données

Dans l’énoncé, le rayon vaut 5 cm. On prendra \(\pi \approx 3{,}14\).

3. Remplacement et calcul

  1. Calculer le carré du rayon :

    \[ r^2 = 5^2 = 25 \]

  2. Multiplier par 4 :

    \[ 4 \times r^2 = 4 \times 25 = 100 \]

  3. Multiplier par \(\pi\) :

    \[ A = 100 \times 3{,}14 = 314 \]

4. Résultat et unité

L’aire de la surface de la sphère est de 314 cm².

Réponse finale :

\[ A = 314\ \mathrm{cm}^2 \]

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