Un cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 8 cm. Calculer son volume et son aire latérale. Utiliser \(\pi \approx 3,14\).
\[V = 628\ \mathrm{cm}^3,\quad A_{\mathrm{lat}} = 251{,}2\ \mathrm{cm}^2.\]
On étudie un cylindre de rayon \(r = 5\ \mathrm{cm}\) et de hauteur \(h = 8\ \mathrm{cm}\). On demande son volume et son aire latérale. On utilise \(\pi \approx 3{,}14\) pour les calculs.
Pour un cylindre, le volume se calcule en multipliant l’aire de la base (un cercle) par la hauteur. L’aire d’un cercle de rayon \(r\) est donnée par \(\pi r^2\). On obtient ainsi : \[ V = \pi r^2 h. \] #### b) Application numérique En remplaçant \(\pi\) par 3,14, \(r\) par 5 et \(h\) par 8, on calcule : \[ V = 3{,}14 \times 5^2 \times 8 = 3{,}14 \times 25 \times 8 = 3{,}14 \times 200 = 628. \] L’unité est le centimètre cube, donc \(V = 628\ \mathrm{cm}^3\).
L’aire latérale d’un cylindre correspond à la surface du rectangle obtenu en déroulant la partie courbe. Sa longueur est la circonférence de la base, c’est-à-dire \(2\pi r\), et sa largeur est la hauteur \(h\). Ainsi : \[ A_{\mathrm{lat}} = 2\pi r h. \] #### b) Application numérique En remplaçant \(\pi\), \(r\) et \(h\) : \[ A_{\mathrm{lat}} = 2 \times 3{,}14 \times 5 \times 8 = 6{,}28 \times 40 = 251{,}2. \] L’unité est le centimètre carré, d’où \(A_{\mathrm{lat}} = 251{,}2\ \mathrm{cm}^2\).