Exercice 32

Calculer le volume d’une pyramide régulière à base hexagonale de côté 5 cm (aire de la base = 65 cm²) et de hauteur 12 cm.

Réponse

\(260\ \mathrm{cm}^3\)

Corrigé détaillé

Énoncé

Nous cherchons le volume d’une pyramide régulière dont la base est un hexagone de côté 5 cm (aire donnée de 65 cm²) et dont la hauteur mesure 12 cm.

Rappel de la formule

Volume d’une pyramide

Le volume \(V\) d’une pyramide se calcule à partir de l’aire de sa base \(B\) et de sa hauteur \(h\) selon la formule :

\[ V \,=\, \frac{1}{3} \times B \times h \]

Données du problème

• Aire de la base : \(B = 65\ \mathrm{cm}^2\)
• Hauteur de la pyramide : \(h = 12\ \mathrm{cm}\)

Étapes de calcul

1. Application de la formule
   On remplace \(B\) et \(h\) par leurs valeurs :
   \[ V = \frac{1}{3} \times 65 \times 12 \]

2. Calcul du produit
   Tout d’abord, on calcule \(65 \times 12\) :
   \[ 65 \times 12 = 780 \]

3. Division par 3
   Ensuite, on divise ce résultat par 3 :
   \[ \frac{780}{3} = 260 \]

Résultat final

Le volume de la pyramide est donc de \(260\ \mathrm{cm}^3\).