Un pavé droit a une longueur de 12 cm, une largeur de 8 cm et une aire totale de 592 cm². Calculer sa hauteur.
\(10\,\text{cm}\)
Pour un pavé droit de dimensions \(L\), \(l\) et \(h\), la surface totale se calcule ainsi :
\[ S = 2 \bigl(L \times l + L \times h + l \times h\bigr). \]
On remplace les valeurs connues dans la formule :
\[ 592 = 2 \bigl(12 \times 8 + 12h + 8h\bigr). \]
Calcul de \(12 \times 8\) : \[ 12 \times 8 = 96. \]
On obtient donc :
\[ 592 = 2 \bigl(96 + (12 + 8)h\bigr) = 2 \bigl(96 + 20h\bigr). \]
On divise ensuite par 2 :
\[ 296 = 96 + 20h. \]
Pour isoler \(h\), on soustrait 96 :
\[ 296 - 96 = 20h \quad\Longrightarrow\quad 200 = 20h. \]
Enfin, on divise par 20 :
\[ h = \frac{200}{20} = 10. \]
La hauteur du pavé droit est de \(10\) cm.