Une piscine cylindrique a un diamètre de 4 m et une profondeur de 1,5 m. Calculer le volume d’eau qu’elle peut contenir en m³ puis en litres.
\[V = 6\pi \approx 18{,}85\,\mathrm{m}^3\quad\text{et}\quad V \approx 18850\,\mathrm{L}\]
L’exercice décrit une piscine de forme cylindrique dont le diamètre est de quatre mètres et la profondeur (hauteur) est de un virgule cinq mètres. Il s’agit de déterminer le volume d’eau qu’elle peut contenir, d’abord en mètres cubes puis en litres.
Un cylindre est un solide qui ressemble à une pile de disques superposés. Pour calculer son volume, on a besoin de deux informations :
Le rayon \(r\) est la moitié du diamètre. Ici, le diamètre \(d\) vaut \(4\) m, donc : \[ r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2\text{ m}. \]
La hauteur \(h\) est donnée par la profondeur de la piscine, soit : \[ h = 1{,}5\text{ m}. \]
Le volume \(V\) d’un cylindre se calcule en multipliant l’aire de la base (un disque de rayon \(r\)) par la hauteur \(h\). La formule est :
\[ V = \pi \times r^2 \times h. \]
En remplaçant \(r\) et \(h\) par les valeurs trouvées :
\[ V = \pi \times (2)^2 \times 1{,}5 \\ = \pi \times 4 \times 1{,}5 \\ = 6\pi \,\mathrm{m}^3. \]
Pour donner une valeur approchée, on prend \(\pi \approx 3{,}1416\) :
\[ V \approx 6 \times 3{,}1416 = 18{,}85\,\mathrm{m}^3. \]
On rappelle que :
\[ 1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{L}. \]
Donc :
\[ V = 18{,}85\,\mathrm{m}^3 \times 1000 = 18850\,\mathrm{L}. \]
La piscine peut contenir :