Un pavé droit a un volume de 240 cm³. Sa longueur est de 8 cm et sa largeur de 5 cm. Quelle est sa hauteur ?
\(6\ \mathrm{cm}\)
On considère un pavé droit dont le volume est de 240 cm³. Sa longueur mesure 8 cm et sa largeur 5 cm. Il s’agit de déterminer la hauteur de ce pavé.
Pour tout pavé droit, le volume se calcule en multipliant l’aire de la base par la hauteur. Si on note :
alors :
\[ V = l \times L \times h. \]
La base du pavé est un rectangle de dimensions 8 cm sur 5 cm. Son aire \(A\) vaut donc :
\[ A = l \times L = 8 \times 5 = 40\ \mathrm{cm}^2. \]
Cette aire représente la surface sur laquelle vient s’élever la hauteur du pavé.
Le volume du pavé est la quantité d’espace qu’il occupe, soit 240 cm³. Pour retrouver la hauteur, on compare ce volume à l’aire de la base : on cherche quel nombre, multiplié par 40 cm², donne 240 cm³.
En d’autres mots, on répartit les 240 cm³ uniformément sur les 40 cm² de la base, ce qui revient à diviser le volume par l’aire de la base :
\[ \text{hauteur} = \frac{\text{volume}}{\text{aire de la base}} = \frac{240}{40} = 6\ \mathrm{cm}. \]
La hauteur du pavé droit est de 6 cm.