Exercice 8

Un triangle rectangle isocèle a une hypoténuse de 10 cm. Quelles sont les mesures des angles aigus ?

Réponse

Les deux angles aigus mesurent chacun \(45^\circ\).

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Rappel des propriétés

• Dans un triangle rectangle, un des angles mesure toujours \(90^\circ\).
  
• Dans un triangle isocèle, deux côtés sont de même longueur, ce qui entraîne que les deux angles à la base ont la même mesure.
• La somme des trois angles d’un triangle est toujours égale à \(180^\circ\).

2. Identification des angles

Dans notre cas, le triangle est à la fois rectangle et isocèle : - L’un des angles est l’angle droit de \(90^\circ\).
- Les deux autres angles (les « angles aigus ») sont égaux entre eux.

3. Calcul des mesures des angles aigus

1. La somme des trois angles du triangle vaut
   \[\text{somme totale} = 180^\circ.\]
2. On sait que l’un des angles vaut \(90^\circ\), donc la somme des deux angles aigus est
   \[180^\circ - 90^\circ = 90^\circ.\]
3. Ces deux angles partagent également cette somme et ont la même mesure. Chacun mesure donc la moitié de \(90^\circ\), soit
   \[\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ.\]

Réponse : chacun des deux angles aigus mesure \(45^\circ\).