Exercice 29

Un triangle rectangle a un périmètre de 30 cm. Ses côtés perpendiculaires mesurent 5 cm et 12 cm. Vérifier que ces données sont cohérentes.

Réponse

Oui, car les côtés mesurent 5 cm, 12 cm et 13 cm et \[5 + 12 + 13 = 30\] donc le périmètre est 30 cm.

Corrigé détaillé

Vérification de la cohérence des données

1. Calcul de l’hypoténuse par le théorème de Pythagore

Énoncé du théorème : Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. - Côtés perpendiculaires : 5 cm et 12 cm - Calcul :
\[5^2 = 25, \quad 12^2 = 144, \quad 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.\] - On constate que \(169 = 13^2\). Donc l’hypoténuse mesure 13 cm.

2. Vérification du périmètre

• Définition : Le périmètre d’un triangle est la somme des longueurs de ses trois côtés.
• Avec les longueurs 5 cm, 12 cm et 13 cm :
  \[5 + 12 + 13 = 30.\]
• Le périmètre ainsi calculé est de 30 cm, ce qui correspond exactement à la donnée de l’énoncé.

Conclusion

Les longueurs 5 cm, 12 cm et 13 cm forment bien un triangle rectangle dont le périmètre est 30 cm. Les données de l’exercice sont donc cohérentes.