Exercice 19
Classifier les triangles suivants selon leurs côtés et leurs angles :
a) Côtés : 5 cm, 5 cm, 8 cm b) Côtés : 6 cm, 6 cm, 6 cm c) Côtés : 3 cm,
4 cm, 5 cm
Réponse
- \(\text{isocèle obtus}\), b) \(\text{équilatéral}\), c) \(\text{scalène rectangle}\)
Corrigé détaillé
Étape 1 : classification
selon les côtés
Pour chaque triangle, on compare les longueurs de ses côtés :
- Si les trois côtés sont égaux, le triangle est
équilatéral.
- Si exactement deux côtés sont égaux, le triangle est
isocèle.
- Si les trois côtés sont différents, le triangle est
scalène.
Triangle a) côtés 5 cm, 5 cm
et 8 cm
- Deux côtés égaux (5 cm et 5 cm) ⇒ triangle
isocèle.
Triangle b) côtés 6 cm, 6 cm
et 6 cm
- Trois côtés égaux ⇒ triangle équilatéral.
Triangle c) côtés 3 cm, 4 cm
et 5 cm
- Tous les côtés sont différents ⇒ triangle
scalène.
Étape 2 :
classification selon les angles
On utilise le converse du théorème de Pythagore pour
déterminer la nature des angles : - On identifie le plus grand côté
comme hypothénuse candidate. - On compare la somme des carrés des deux
plus petits côtés au carré du plus grand côté : - Si somme des deux plus
petits carrés < carré du plus grand côté ⇒ triangle
obtus. - Si somme des deux plus petits carrés
= carré du plus grand côté ⇒ triangle
rectangle. - Si somme des deux plus petits carrés
> carré du plus grand côté ⇒ triangle
aigu.
Triangle a) (5 cm, 5 cm, 8 cm)
- Plus grand côté : 8 cm.
- Carrés des deux plus petits côtés : \(5^2
+ 5^2 = 25 + 25 = 50\).
- Carré du plus grand côté : \(8^2 =
64\).
- Comparaison : \(50 < 64\) ⇒
triangle obtus.
Conclusion pour (a) : triangle isocèle obtus.
Triangle b) (6 cm, 6 cm, 6 cm)
- Tous les côtés sont de même longueur.
- Un triangle équilatéral a tous ses angles de 60°, donc tous
inférieurs à 90° ⇒ triangle aigu.
Conclusion pour (b) : triangle équilatéral
(aigu).
Triangle c) (3 cm, 4 cm, 5 cm)
- Plus grand côté : 5 cm.
- Carrés des deux plus petits côtés : \(3^2
+ 4^2 = 9 + 16 = 25\).
- Carré du plus grand côté : \(5^2 =
25\).
- Comparaison : \(25 = 25\) ⇒
triangle rectangle.
Conclusion pour (c) : triangle scalène
rectangle.