Dans un triangle quelconque \(ABC\), la somme des longueurs de deux côtés quelconques doit être strictement supérieure à la longueur du troisième. Vérifier cette propriété pour un triangle de côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm.
\[6 + 8 > 10,\quad 6 + 10 > 8,\quad 8 + 10 > 6.\]
Le théorème de l’inégalité triangulaire affirme que, dans tout triangle, la somme des longueurs de deux côtés est toujours strictement supérieure à la longueur du troisième côté.
La somme de 6 cm et de 8 cm est 14 cm. On compare cette somme avec le troisième côté de 10 cm :
\[ 14 > 10 \]
Ainsi, la somme des côtés de 6 cm et 8 cm dépasse bien la longueur du troisième côté.
La somme de 6 cm et de 10 cm est 16 cm. On compare cette somme avec le troisième côté de 8 cm :
\[ 16 > 8 \]
La somme des côtés de 6 cm et 10 cm est donc strictement supérieure à la longueur du troisième côté.
La somme de 8 cm et de 10 cm est 18 cm. On compare cette somme avec le troisième côté de 6 cm :
\[ 18 > 6 \]
La somme des côtés de 8 cm et 10 cm dépasse également la longueur du troisième côté.
Les trois inégalités sont satisfaites :
\[ 6 + 8 > 10, \quad 6 + 10 > 8, \quad 8 + 10 > 6. \]
La propriété de l’inégalité triangulaire est donc vérifiée pour un triangle de côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm.