Exercice 10

Dans un triangle \(ABC\), \(\angle A = 90°\), \(AB = 3\) cm et \(BC = 5\) cm. Calculer \(AC\).

Réponse

\[AC = 4\text{ cm}\]

Corrigé détaillé

Énoncé du problème

Dans un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\), on connaît : - \(AB = 3\) cm - \(BC = 5\) cm

Théorème de Pythagore

Dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Application au triangle ABC

1. Identifier l’hypoténuse : c’est le plus grand côté, ici \(BC\).
2. Calculer les carrés des longueurs connues :
   • \(AB^2 = 3^2 = 9\)
   • \(BC^2 = 5^2 = 25\)
3. Déterminer la longueur \(AC\) :
   • On cherche un nombre entier dont le carré ajouté à \(9\) donne \(25\).
   • Comme \(4^2 = 16\) et \(9 + 16 = 25\), on en conclut que : \[AC = 4\text{ cm}\]

Conclusion

La longueur du côté \(AC\) est de 4 cm.