Dans un triangle \(ABC\), \(AB = 9\) cm, \(AC = 12\) cm et \(BC = 15\) cm. Démontrer que le triangle est rectangle et préciser quel est l’angle droit.
Le triangle \(ABC\) est rectangle en \(A\).
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Formulation :
\[ ( ext{hypoténuse})^2 = ( ext{côté 1})^2 + ( ext{côté 2})^2. \]
On connaît les longueurs :
Le plus grand côté est généralement l’hypoténuse. Ici, c’est \(BC = 15\) cm. On vérifie :
\[ AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \]
\[ BC^2 = 15^2 = 225 \]
On obtient bien :
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2. \]
D’après le théorème de Pythagore, le triangle \(ABC\) est rectangle. L’angle droit est situé au point \(A\), car les côtés \(AB\) et \(AC\) sont ceux de l’angle droit.