Exercice 17

Un triangle a des angles de \(x°\), \((2x)°\) et \((3x)°\). Calculer la valeur de \(x\) et les trois angles.

Réponse

\(x = 30^\circ\), les angles sont \(30^\circ\), \(60^\circ\) et \(90^\circ\).

Corrigé détaillé

Propriété de la somme des angles

Dans tout triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.

Répartition selon le ratio

Les angles sont dans le rapport 1 : 2 : 3. Autrement dit, si l’on divise 180° en 6 parts entières, on obtient :

• Partie totale = 1 + 2 + 3 = 6 parts.

Calcul de la valeur d’une part

Chaque part vaut :

\[ \text{valeur d’une part} = \frac{180°}{6} = 30° \]

Détermination des angles

• L’angle \(x\) correspond à 1 part, soit \(1 \times 30° = 30°\).
• L’angle \(2x\) correspond à 2 parts, soit \(2 \times 30° = 60°\).
• L’angle \(3x\) correspond à 3 parts, soit \(3 \times 30° = 90°\).

Vérification

La somme des angles vaut :

\[ 30° + 60° + 90° = 180° \]

Cela confirme la cohérence du résultat.