Exercice 33
Un triangle équilatéral a une hauteur de \(5\sqrt{3}\) cm. Calculer la longueur du
côté de ce triangle. (Indice : dans un triangle équilatéral de côté
\(a\), la hauteur vaut \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\))
Réponse
\[10\,\text{cm}\]
Corrigé détaillé
Présentation de la situation
On considère un triangle équilatéral de côté a et de
hauteur h.
- Dans tout triangle équilatéral, la hauteur vaut la moitié du côté
multiplié par √3.
- Ici, on connaît la hauteur : \(h =
5\sqrt{3}\,\text{cm}\).
Raisonnement détaillé
- Formule générale > La hauteur est égale à la moitié du côté
multiplié par \(\sqrt{3}\).
- Doublement de la hauteur > Si l’on prend deux fois la hauteur
donnée, on obtient \(2\times 5\sqrt{3} =
10\sqrt{3}\).
- Interprétation du doublement > Ce résultat correspond au produit
du côté entier par \(\sqrt{3}\).
- Recherche de la valeur du côté > Pour connaître la longueur du
côté, il suffit de partager \(10\sqrt{3}\) par \(\sqrt{3}\).
- Simplification du radical > Le facteur \(\sqrt{3}\) se simplifie dans le numérateur
et le dénominateur, il reste donc la valeur entière 10.
Conclusion
La longueur du côté de ce triangle équilatéral est \(10\,\text{cm}\).