Exercice 16

Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure 35°. Quelle est la mesure de l’autre angle aigu ?

Réponse

\(55^\circ\)

Corrigé détaillé

Rappel du problème

On considère un triangle rectangle dans lequel l’un des angles aigus mesure 35°. Il s’agit de déterminer la mesure de l’autre angle aigu.

Propriété géométrique

Dans tout triangle, la somme des trois angles est toujours égale à 180°. Dans un triangle rectangle, l’un des angles vaut 90°. Les deux autres angles sont donc dits « aigus » et leur somme doit équilibrer le total jusqu’à 180°.

Illustration schématique

• Angle droit : 90°
  
• Premier angle aigu : 35°
  
• Deuxième angle aigu : mesure inconnue

Application de la propriété

1. On sait que la somme de tous les angles du triangle est de 180°, et que l’angle droit apporte déjà 90°.
   
2. Il reste donc 180° − 90° = 90° à répartir entre les deux angles aigus.
   
3. L’un d’eux fait 35°, donc l’autre doit compléter jusqu’à 90°.

Calcul de la mesure

La mesure de l’autre angle aigu se trouve en calculant la différence entre 90° et 35° :

\[ 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]

Conclusion

L’autre angle aigu du triangle rectangle mesure 55°.
Cette démarche s’appuie uniquement sur la somme des angles d’un triangle et sur la notion d’angle droit, sans recours à des inconnues, à des fonctions ou à des racines.