Exercice 1

Un triangle a des côtés de longueurs 3 cm, 4 cm et 5 cm. Est-ce un triangle rectangle ? Justifier.

Réponse

Oui, c’est un triangle rectangle car \(3^2 + 4^2 = 5^2\).

Corrigé détaillé

Énoncé de l’exercice

Un triangle possède trois côtés dont les longueurs sont 3 cm, 4 cm et 5 cm. On demande de déterminer s’il s’agit d’un triangle rectangle.

Rappel du théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (le côté le plus long) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Étape 1 : Repérer l’hypoténuse

• Les longueurs des côtés sont 3 cm, 4 cm et 5 cm.
• L’hypoténuse est le côté de plus grande longueur : ici, c’est 5 cm.

Étape 2 : Calculer les carrés des longueurs

• Carré du plus petit côté : \(3^2 = 9\)
• Carré de l’autre petit côté : \(4^2 = 16\)
• Carré de l’hypoténuse : \(5^2 = 25\)

Étape 3 : Comparer la somme des carrés

On compare la somme des carrés des deux plus petits côtés avec le carré de l’hypoténuse :
\[ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]
\[ 5^2 = 25 \] Les deux résultats sont égaux.

Conclusion

Puisque la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré du plus grand côté, le triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm est rectangle.