Peut-on construire un triangle avec des angles de 60°, 70° et 60° ? Justifier.
Non, car \(60^\circ + 70^\circ + 60^\circ = 190^\circ \neq 180^\circ\).
Dans tout triangle, la propriété fondamentale (théorème de la somme des angles) affirme que la somme des mesures de ses trois angles intérieurs est toujours égale à \(180^\circ\). Cette règle vaut pour tous les triangles, quels que soient leurs côtés.
On veut vérifier si un triangle dont les angles mesurent \(60^\circ\), \(70^\circ\) et \(60^\circ\) respecte cette propriété.
« Dans un triangle, la somme des angles intérieurs est \(180^\circ\). »
Calculons mentalement la somme des trois mesures :
\[ 60^\circ + 70^\circ + 60^\circ = 190^\circ \]
On obtient \(190^\circ\), or la propriété exige que cette somme soit exactement \(180^\circ\).
Puisque \(190^\circ \neq 180^\circ\), il est impossible de construire un triangle dont les angles mesureraient \(60^\circ\), \(70^\circ\) et \(60^\circ\). Cette configuration ne respecte pas la somme obligatoire des angles intérieurs d’un triangle.