Exercice 27

Un triangle a des angles de 30°, 60° et 90°. Sachant que le côté opposé à l’angle de 30° mesure 5 cm, quelle est la longueur de l’hypoténuse ?

Réponse

\(10\ \mathrm{cm}\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

Nous étudions un triangle rectangle dont les angles mesurent 30°, 60° et 90°. Le côté opposé à l’angle de 30° mesure 5 cm. L’objectif est de trouver la longueur de l’hypoténuse.

Rappel de la propriété du triangle 30°–60°–90°

Dans un triangle rectangle avec un angle de 30°, on a la relation suivante entre les côtés :

• Le petit côté (côté face à 30°) est égal à \(\tfrac{1}{2}\) de l’hypoténuse.

Autrement dit, l’hypoténuse est le double du petit côté.

Application de la propriété

1. Le petit côté mesure 5 cm.
2. L’hypoténuse est le double de ce petit côté.
3. Le double de 5 cm correspond à 10 cm.

Conclusion

La longueur de l’hypoténuse est de \(10\,\mathrm{cm}\).