Un triangle a des angles dans le rapport 2:3:4. Calculer la mesure de chaque angle.
\(40^\circ,\;60^\circ,\;80^\circ\)
Un triangle possède trois angles dont les mesures sont dans le rapport 2 : 3 : 4. On sait que la somme des angles d’un triangle est toujours égale à 180 degrés. L’objectif est de déterminer la mesure de chacun de ces angles.
Dans le rapport 2 : 3 : 4, on considère que la première mesure vaut 2 parts, la deuxième 3 parts et la troisième 4 parts. - Somme des parts = 2 + 3 + 4 = 9 parts
Comme les 9 parts représentent 180°, une seule part vaut donc :
\[ \text{Valeur d'une part} = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \]
On vérifie que la somme des trois angles fait bien 180° :
\[ 40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ \]
Les angles du triangle mesurent respectivement 40°, 60° et 80°.