Exercice 4

Peut-on construire un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 8 cm ? Justifier.

Réponse

Non, car \(3 + 4 \le 8\).

Corrigé détaillé

Contexte

Pour qu’un triangle de côtés \(a\), \(b\) et \(c\) existe, il faut que la somme des longueurs de deux côtés soit toujours strictement supérieure à la longueur du troisième côté. C’est ce qu’on appelle l’inégalité triangulaire.

Étape 1 : Identifier les côtés

Les longueurs données sont : - \(a = 3\) cm - \(b = 4\) cm - \(c = 8\) cm

Étape 2 : Vérifier la plus petite somme

1. On prend les deux plus petits côtés, ici \(3\) cm et \(4\) cm.
   
2. On calcule leur somme :
   \[3 + 4 = 7.\]
   
3. On compare cette somme au troisième côté (le plus grand), soit \(8\) cm.
   \[7 \;\text{n’est pas supérieur à}\; 8.\]

Étape 3 : Vérification des autres paires (optionnelle)

• \(3 + 8 = 11\), et \(11 > 4\) ✔️
  
• \(4 + 8 = 12\), et \(12 > 3\) ✔️

Même si ces deux inégalités sont vraies, l’échec de la première suffit à empêcher la construction du triangle.

Conclusion

La condition d’inégalité triangulaire n’est pas respectée pour les côtés \(3\), \(4\) et \(8\) (car \(7 \le 8\)).

On ne peut pas construire un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 8 cm.