Les côtés d’un triangle mesurent 5 cm, 12 cm et 13 cm. Montrer que ce triangle est rectangle.
Oui, car \(5^2 + 12^2 = 13^2\), donc le triangle est rectangle.
Le théorème de Pythagore indique que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Parmi les longueurs 5 cm, 12 cm et 13 cm, 13 cm est la plus grande. C’est donc la longueur potentielle de l’hypoténuse.
Calculons les carrés des longueurs des côtés :
\[ 5^2 = 25,\quad 12^2 = 144,\quad 13^2 = 169 \]
On compare la somme des carrés des deux plus petits côtés avec le carré du plus grand :
\[ 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \]
On constate que cette somme est égale à 169, c’est-à-dire à \(13^2\).
D’après le théorème de Pythagore, comme
\[ 5^2 + 12^2 = 13^2, \]
le triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 12 cm et 13 cm est bien rectangle.