Les côtés d’un triangle mesurent 7 cm, 24 cm et 25 cm. Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.
Oui, le triangle est rectangle car \[ 7^2 + 24^2 = 25^2 \]
On considère un triangle dont les trois côtés mesurent 7 cm, 24 cm et 25 cm. On se demande si ce triangle est rectangle.
Dans un triangle rectangle, si l’on note les longueurs des deux côtés adjacents à l’angle droit par \(a\) et \(b\), et la longueur de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) par \(c\), alors :
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Pour montrer qu’un triangle est rectangle, on identifie d’abord le plus grand côté et on vérifie si le carré de ce côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Parmi 7 cm, 24 cm et 25 cm, le plus grand est 25 cm. C’est donc la longueur candidate pour être l’hypoténuse. Les deux autres, 7 cm et 24 cm, sont les longueurs des côtés adjacents à l’angle droit supposé.
On additionne les carrés des deux plus petits côtés :
\[ 49 + 576 = 625 \]
On compare ce résultat au carré du plus grand côté :
\[ 625 = 625 \]
L’égalité est vérifiée, donc le théorème de Pythagore s’applique.
Le triangle de côtés 7 cm, 24 cm et 25 cm est un triangle rectangle (l’angle droit est opposé au côté de 25 cm).