Exercice 11

Un point \(A\) a pour coordonnées \((2, 5)\). Déterminer les coordonnées de son image par symétrie axiale par rapport à l’axe des abscisses.

Réponse

\((2,-5)\)

Corrigé détaillé

Comprendre la symétrie axiale par rapport à l’axe des abscisses

Lorsque l’on effectue une symétrie axiale par rapport à l’axe des abscisses (l’axe horizontal), on conserve la coordonnée en abscisse (la “première coordonnée”) et on change le signe de la coordonnée en ordonnée (la “deuxième coordonnée”).

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1. Rappel sur les coordonnées d’un point

• Un point A dans le plan est noté par ses deux coordonnées : \[ A(x_A, y_A) \] où
  • \(x_A\) est l’abscisse,
  • \(y_A\) est l’ordonnée.

2. Effet de la symétrie par rapport à l’axe des abscisses

• L’axe des abscisses est l’axe horizontal.
• Sous cette symétrie :
  • l’abscisse reste la même,
  • l’ordonnée change de signe.

On passe donc de : \[ A(x, y) \] à : \[ A'(x, -y) \]

3. Application à l’exercice

• Le point de départ est : \[ A(2, 5). \]
• On conserve l’abscisse \(2\).
  
• On change le signe de l’ordonnée : \(+5\) devient \(-5\).

On obtient donc : \[ A'(2, -5). \]

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4. Conclusion

L’image du point \(A(2, 5)\) par symétrie axiale par rapport à l’axe des abscisses est le point \(A'(2, -5)\).