Combien de rotations (hors rotation identité) transforment un carré en lui-même ? Préciser les angles de rotation.
3, à \(90^\circ\), \(180^\circ\) et \(270^\circ\).
Pour répondre à la question, il faut comprendre ce qu’est une rotation et déterminer les rotations qui laissent un carré invariant. #### Qu’est-ce qu’une rotation ? Une rotation est une transformation du plan qui fait tourner chaque point autour d’un point fixe (ici, le centre du carré) d’un angle donné. #### Quel est l’effet d’une rotation sur un carré ? Un carré a quatre sommets et quatre côtés de même longueur et même orientation relative. Pour que la rotation transforme le carré en lui-même, l’image de chaque sommet doit être l’un des sommets initiaux, et l’image de chaque côté doit être l’un des côtés initiaux, sans changer la forme ni la position relative. #### Quelles sont les rotations possibles ? Considérons des angles multiples de \(90^\circ\) : - \(0^\circ\) : rotation identité (ne change rien). - \(90^\circ\) : chaque sommet est envoyé sur le suivant. - \(180^\circ\) : le carré est tourné de demi-tour. - \(270^\circ\) : équivalent à trois tours de \(90^\circ\). Aucun autre angle ne remplace chaque sommet sur un autre sommet sans déformer le carré. #### Conclusion En excluant la rotation identité (\(0^\circ\)), il reste trois rotations qui transforment le carré en lui-même : \(90^\circ\), \(180^\circ\) et \(270^\circ\).