Un point \(B\) a pour image \(B'\) par une translation. Si \(B(1, 3)\) et \(B'(4, 5)\), déterminer le vecteur de translation.
\[\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}\]
Une translation est un mouvement du plan qui consiste à déplacer chaque point P d’un même vecteur \(\vec t\). Si un point B d’abscisse \(x_B\) et d’ordonnée \(y_B\) est envoyé sur B’ d’abscisse \(x_{B'}\) et d’ordonnée \(y_{B'}\), alors le vecteur de translation vérifie :
\[ \overrightarrow{BB'} \,=\, \vec t \]
On donne : - B a pour coordonnées \((x_B,\,y_B) = (1,\,3)\) - B’ a pour coordonnées \((x_{B'},\,y_{B'}) = (4,\,5)\)
Les composantes du vecteur \(\vec t = \overrightarrow{BB'}\) se calculent en faisant la différence des coordonnées :
Ainsi, on obtient :
\[ \vec t \,=\, \begin{pmatrix}3 \\\ 2\end{pmatrix} \]
Le vecteur de translation qui envoie \(B(1,3)\) sur \(B'(4,5)\) est
\[ \begin{pmatrix}3 \\\ 2\end{pmatrix}. \]