Un point \(A(x, y)\) subit une translation de vecteur \(\vec{u}(a, b)\). Exprimer les coordonnées de \(A'\) en fonction de \(x\), \(y\), \(a\) et \(b\).
\[A'(x+a,\;y+b)\]
Une translation est un déplacement qui conserve la forme et la taille des figures. Lorsqu’on applique à un point A sa translation de vecteur \(\vec u(a,b)\), on déplace A de \(a\) unités horizontalement et de \(b\) unités verticalement.
Le vecteur de translation \(\vec u(a,b)\) indique : - un déplacement de \(a\) unités selon l’axe des abscisses (axe \(x\)), - un déplacement de \(b\) unités selon l’axe des ordonnées (axe \(y\)).
Soit un point\(~A(x,y)~\). Pour trouver son image \(A'\) sous la translation de vecteur \(\vec u(a,b)\) :
On ajoute la composante \(a\) du vecteur à l’abscisse \(x\) de A : \[ \text{abscisse de }A' = x + a \]
On ajoute la composante \(b\) du vecteur à l’ordonnée \(y\) de A : \[ \text{ordonnée de }A' = y + b \]
En combinant ces deux résultats, on obtient que l’image du point \(A(x,y)\) par la translation de vecteur \(\vec u(a,b)\) porte les coordonnées : \[ A'(x + a,\;y + b) \]
Ainsi, chaque point se déplace simplement de \(a\) vers la droite et de \(b\) vers le haut, sans changer de forme ni de taille.