Exercice 33

Un point \(M\) a pour image \(M'\) par symétrie centrale de centre \(O\). Si \(OM = 6\) cm, quelle est la distance \(OM'\) ?

Réponse

\(OM' = 6\ \text{cm}\)

Corrigé détaillé

Compréhension de la symétrie centrale

Dans une symétrie centrale de centre \(O\) :

• L’image \(M'\) d’un point \(M\) est placée de telle sorte que \(O\) soit le milieu du segment \(MM'\).
• Les distances de \(M\) et de \(M'\) à \(O\) sont donc égales.

Étape 1 – Donnée

On sait que \(OM = 6\ \text{cm}\).

Étape 2 – Application de la définition

En symétrie centrale, chaque point et son image sont à la même distance du centre. Ici, cela signifie que \(M'\) est aussi à 6 cm de \(O\).

Étape 3 – Conclusion

On en déduit que :

\[ OM' = 6\ \text{cm}. \]