Un point \(M(4, 3)\) subit une symétrie axiale par rapport à l’axe des ordonnées. Quelles sont les coordonnées de \(M'\) ?
\((-4,3)\)
La symétrie axiale par rapport à l’axe des ordonnées est une transformation qui renvoie chaque point dans l’autre côté de cet axe. Cet axe est une ligne verticale située à l’emplacement où l’abscisse est nulle. Après la symétrie, chaque point et son image sont à la même distance de cet axe, mais placés de part et d’autre.
Pour un point de coordonnées \((x,y)\), son image par cette symétrie voit l’abscisse changer de signe tandis que l’ordonnée reste identique. Autrement dit, le point
\[ (x,y) \longmapsto (-x,y) \]
Le point de départ est
\[ M(4,3) \]
Selon la propriété : - L’abscisse passe de 4 à -4. - L’ordonnée reste égale à 3.
On obtient ainsi l’image
\[ M'(-4,3). \]
La distance horizontale de M à l’axe des ordonnées est |4| = 4. Celle de M’ est |-4| = 4. Elles sont identiques, ce qui confirme la construction correcte de l’image.
L’image de \(M(4,3)\) par la symétrie axiale d’axe des ordonnées est
\[ M'(-4,3). \]