Exercice 22

Dessiner le patron d’un prisme droit à base triangulaire équilatérale (côté de la base 3 cm, hauteur du prisme 5 cm).

Réponse

Deux triangles équilatéraux de côté \(3\,\mathrm{cm}\) et trois rectangles de dimensions \(3\,\mathrm{cm}\times5\,\mathrm{cm}\), disposés en bande et accolés aux extrémités pour former le patron du prisme.

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

L’objectif est de construire le patron d’un prisme droit à base triangulaire équilatérale de côté \(3\,\mathrm{cm}\) et de hauteur \(5\,\mathrm{cm}\).

Prérequis

• Définition d’un prisme droit : solide dont les bases sont deux polygones identiques et parallèles, reliées par des faces latérales rectangulaires.
• Patron : figure plane obtenue en « dépliant » le solide.

Étape 1 : construire la base triangulaire

1. Sur votre feuille, tracez un segment \([AB]\) de longueur \(3\,\mathrm{cm}\).
   
2. Avec le compas centré en \(A\) et rayon \(3\,\mathrm{cm}\), tracez un arc de cercle.
   
3. De même, avec le compas centré en \(B\) et même rayon, tracez un second arc qui coupe le premier en un point \(C\).
   
4. Tracez les segments \([AC]\) et \([BC]\). Vous obtenez un triangle équilatéral \(ABC\) de côté \(3\,\mathrm{cm}\).

Étape 2 : dessiner les faces latérales

Chaque face latérale d’un prisme droit est un rectangle dont la largeur est la longueur de l’arête de la base et la hauteur celle du prisme.
- Largeur : \(AB=3\,\mathrm{cm}\)
- Hauteur : \(5\,\mathrm{cm}\)

Procédure :
1. Sur un des côtés du triangle \(ABC\) (par exemple le côté \([AB]\)), prolongez ce côté par un segment \([BD]\) de longueur \(5\,\mathrm{cm}\) perpendiculairement à \([AB]\).
2. De même, prolongez successivement les côtés \([BC]\) et \([CA]\) par des segments de longueur \(5\,\mathrm{cm}\).
3. Reliez les extrémités de ces segments pour obtenir trois rectangles adjacents, chacun de dimensions \(3\,\mathrm{cm}\times5\,\mathrm{cm}\).

Étape 3 : ajouter la deuxième base

Enfin, pour refermer le patron :
- Tracez un second triangle équilatéral de côté \(3\,\mathrm{cm}\) en le détachant d’un des rectangles (par exemple du dernier rectangle dessiné).
- Ce triangle doit être positionné de façon à pouvoir être rabattable et refermer le prisme.

Organisation finale du patron

• Trois rectangles de dimensions \(3\,\mathrm{cm}\times5\,\mathrm{cm}\) sont alignés en bande.
  
• Un triangle équilatéral de côté \(3\,\mathrm{cm}\) est relié au premier rectangle, un autre triangle identique au dernier.

Vous obtenez ainsi le patron complet et plan du prisme droit souhaité.