Exercice 24

Dessiner les trois vues (face, côté, dessus) d’un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 6 cm.

Réponse

Vue de face et de côté : rectangle de largeur \(6\,\text{cm}\) et de hauteur \(6\,\text{cm}\). Vue de dessus : cercle de rayon \(3\,\text{cm}\).

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On dispose d’un cylindre de rayon \(3\,\text{cm}\) et de hauteur \(6\,\text{cm}\). Il s’agit de tracer ses trois vues orthogonales : face, côté et dessus.

Rappels et vocabulaire

• Vue de face : silhouette obtenue en regardant l’objet perpendiculairement à son axe.
• Vue de côté : silhouette obtenue en tournant l’objet de 90° autour de son axe, toujours perpendiculairement à l’axe de vision.
• Vue de dessus : silhouette obtenue en regardant l’objet selon son axe, de haut en bas.
• Rayon \(r\) d’un cercle : distance du centre au bord.
• Diamètre \(D\) d’un cercle : distance maximale entre deux points du bord, soit deux fois le rayon.

Étape 1 : déterminer le diamètre

Le rayon du cylindre est de \(3\,\text{cm}\). Le diamètre correspond à deux fois ce rayon. En multipliant \(3\,\text{cm}\) par deux, on obtient une valeur de \(6\,\text{cm}\).
> Diamètre du cylindre : \(6\,\text{cm}\).

Étape 2 : tracer la vue de face

1. On dessine un rectangle dont la largeur correspond au diamètre du cylindre et la hauteur à sa hauteur.
2. La largeur est de \(6\,\text{cm}\) (valeur trouvée à l’étape précédente).
3. La hauteur est donnée dans l’énoncé : \(6\,\text{cm}\).

Résultat : un rectangle de \(6\,\text{cm}\) de base et de \(6\,\text{cm}\) de hauteur.

Étape 3 : tracer la vue de côté

La vue de côté d’un cylindre ayant son axe vertical est identique à la vue de face : même largeur (diamètre) et même hauteur.

Résultat : un rectangle de \(6\,\text{cm}\) de base et de \(6\,\text{cm}\) de hauteur.

Étape 4 : tracer la vue de dessus

1. En regardant le cylindre depuis le haut, on perçoit la section circulaire horizontale.
2. Cette section est un cercle de même rayon que le cylindre, soit \(3\,\text{cm}\).

Résultat : un cercle de rayon \(3\,\text{cm}\).

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Synthèse des trois vues
- Vue de face : rectangle \(6\times6\) cm
- Vue de côté : rectangle \(6\times6\) cm
- Vue de dessus : cercle de rayon \(3\) cm

Chaque tracé respecte la convention des vues orthogonales : dimensions fidèles à celles de l’objet réel.