Exercice 18

Dessiner le patron d’une pyramide à base carrée de côté 4 cm et dont les faces latérales sont des triangles isocèles de hauteur 6 cm.

Réponse

Patron : un carré de côté \(4\,\mathrm{cm}\) avec, sur chacun de ses 4 côtés, un triangle isocèle de base \(4\,\mathrm{cm}\) et de hauteur \(6\,\mathrm{cm}\).

Corrigé détaillé

1. Comprendre l’énoncé

L’exercice demande de tracer le patron d’une pyramide à base carrée dont : - la base est un carré de côté 4 cm - chaque face latérale est un triangle isocèle de base 4 cm et de hauteur 6 cm

Un patron est une figure plane que l’on découpe pour replier et former la pyramide.

Objectif

Construire correctement : 1. Le carré de base 2. Les quatre triangles latéraux attachés aux côtés du carré

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2. Construction du carré de base

1. Sur votre feuille, tracez un segment [AB] de longueur 4 cm.
2. À l’aide de l’équerre, construisez un angle droit en A et un angle droit en B.
3. Depuis A, reportez AD = 4 cm ; depuis B, reportez BC = 4 cm.
4. Joignez C à D pour obtenir le carré ABCD de côté 4 cm.

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3. Construction d’une face latérale (triangle isocèle)

Chaque triangle a : - base : un côté du carré (longueur 4 cm) - hauteur : 6 cm (distance du milieu de la base au sommet)

3.1. Marquer le milieu de la base

Soit [AB] un côté du carré : 1. Trouvez M, le milieu de [AB], en mesurant 2 cm depuis A ou B.

3.2. Tracer la hauteur

1. À M, tracez une perpendiculaire à (AB).
2. Sur cette perpendiculaire, placez le point S tel que MS = 6 cm.
   • Vous obtenez le sommet S du triangle isocèle SAB.
3. Reliez S à A puis S à B : le triangle SAB est isocèle, base AB = 4 cm et hauteur MS = 6 cm.

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4. Répéter pour les quatre côtés

Répétez la même construction de triangle sur chaque côté du carré ABCD : - Triangle sur [AB] → sommet SAB - Triangle sur [BC] → sommet SBC - Triangle sur [CD] → sommet SCD - Triangle sur [DA] → sommet SDA

Assurez-vous que chaque triangle est tracé à l’extérieur du carré et que les hauteurs sont bien perpendiculaires aux côtés.

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5. Vérification finale

Vous disposez maintenant : - Du carré central ABCD de côté 4 cm - De quatre triangles isocèles (base 4 cm, hauteur 6 cm) attachés à chacun des côtés

Ce patron, lorsque vous le découpez et repliez le long des arêtes, forme une pyramide à base carrée de côté 4 cm et de hauteur latérale 6 cm.

Fin de la correction détaillée.