Exercice 5

Dessiner le patron d’un cube de côté 3 cm.

Réponse

Un patron de cube de côté 3 cm se dessine sous la forme d’une croix composée de 6 carrés de côté \(3\,\mathrm{cm}\) : 4 carrés alignés, avec un carré attaché au deuxième en haut et un autre au deuxième en bas.

Corrigé détaillé

Objectif

On veut construire un patron (développement) qui, plié, forme un cube de côté 3 cm.

1. Rappel sur le cube

• Un cube est un solide à 6 faces.
• Chaque face est un carré de côté \(3\,\mathrm{cm}\).
• Le patron doit comprendre exactement 6 carrés congruents de côté \(3\,\mathrm{cm}\).

2. Choix d’un patron

Il existe plusieurs patrons pour un cube, mais le plus courant se présente en forme de croix : 4 carrés en ligne et 2 carrés de part et d’autre du carré central.

3. Construction pas à pas

1. Sur votre feuille, tracez un grand carré ABCD de côté \(3\,\mathrm{cm}\).
   
2. À droite du segment BC, tracez un carré BEFC de même côté (3 cm).
   
3. À droite du segment EF, tracez un carré FGHI identique.
   
4. À droite du segment GH, tracez le carré GJKL.
   
5. Revenez au carré ABCD : sur le segment BC, c’est déjà le carré BEFC. Ensuite, repérez le deuxième carré en partant de la gauche (c’est le carré BEFC).
   • Tracez un carré attaché au milieu du côté supérieur du carré BEFC (carré BLMN).
     
   • Tracez un carré attaché au milieu du côté inférieur du carré BEFC (carré BOPQ).

On obtient ainsi une croix constituée de 6 carrés 3 cm × 3 cm.

4. Vérification

• Comptez les carrés : il y en a 6.
  
• Tous les côtés mesurent 3 cm.
  
• Les angles entre carrés sont droits, ce qui permet de plier le patron pour reconstituer les faces du cube.

5. Conclusion

Ce patron, une fois découpé et plié, forme un cube dont toutes les arêtes mesurent 3 cm.