Exercice 16

Parmi les patrons suivants (à imaginer), lesquels peuvent former un cube ?

Réponse

Les patrons 1, 3 et 5 peuvent former un cube.

Corrigé détaillé

Contexte et rappel

Un cube est un solide composé de \(6\) faces carrées identiques.

Critères pour qu’un patron se replie en cube

1. Le patron contient exactement \(6\) carrés.
2. Les carrés forment un ensemble connecté : chaque carré doit partager au moins un côté complet avec un autre.
3. Lorsqu’on replie le patron, les carrés ne doivent pas se chevaucher et chaque face doit trouver sa place.

Étude des patrons

Patron 1

Description (à imaginer) : forme en croix classique - 6 carrés connectés : ✓ - Disposition : un carré central entouré de 4 carrés, avec un 6ᵉ carré sur l’un des côtés - Remarque : c’est l’un des nets standards d’un cube => Compatible

Patron 2

Description (à imaginer) : 6 carrés alignés en ligne droite - 6 carrés connectés : ✓ - Problème : plus de 4 carrés en ligne, on ne peut pas refermer les deux extrémités sans superposition => Non compatible

Patron 3

Description (à imaginer) : forme en « T » décalé - 6 carrés connectés : ✓ - Disposition symétrique permettant de refermer toutes les faces sans chevauchement => Compatible

Patron 4

Description (à imaginer) : forme en L de 5 carrés plus 1 détaché - 6 carrés non tous connectés : ✗ => Non compatible

Patron 5

Description (à imaginer) : croix à un bras allongé - 6 carrés connectés : ✓ - Configuration valide parmi les nets d’un cube => Compatible

Patron 6

Description (à imaginer) : forme irrégulière avec un carré isolé - Un carré n’est pas adjacent : ✗ => Non compatible

Conclusion

Seuls les patrons 1, 3 et 5 satisfont les critères pour former un cube.