Exercice 20

Dessiner la perspective cavalière d’un cube de côté 4 cm.

Réponse

Carré \(ABCD\) de côté \(4\ \mathrm{cm}\), tracer \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\), \(DD'\) de longueur \(4\ \mathrm{cm}\) sous un angle de \(45°\), puis relier \(A'B'C'D'\).

Corrigé détaillé

Objectif de l’exercice

L’exercice consiste à représenter un cube de côté 4 cm en perspective cavalière.

Rappels théoriques

• En perspective cavalière, les arêtes frontales se dessinent en vraie grandeur.
• Les arêtes de fuite sont parallèles entre elles et forment un angle généralement de 45° avec l’horizontale, dessinées également en vraie grandeur.

Étapes de construction

1. Tracer la face avant

• Choisir un point \(A\).
• Tracer horizontalement \(AB = 4\,\text{cm}\).
• À partir de \(A\), tracer verticalement \(AD = 4\,\text{cm}\).
• Relier \(B\) à \(C\) et \(D\) à \(C\) pour obtenir un carré \(ABCD\).

2. Tracer les arêtes de fuite

• À chaque sommet \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\), tracer un segment de longueur \(4\,\text{cm}\) sous un angle de \(45°\) par rapport à l’horizontale.
• Nommer les extrémités \(A'\), \(B'\), \(C'\) et \(D'\) correspondantes.

3. Relier les points arrière

• Relier \(A'\) à \(B'\), \(B'\) à \(C'\), \(C'\) à \(D'\) et \(D'\) à \(A'\) par des segments droits.
• On obtient la face arrière du cube.

Vérification

• Les arêtes frontales \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) mesurent \(4\) cm.
• Les arêtes de fuite \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\), \(DD'\) mesurent également \(4\) cm.
• Les faces \(ABB'A'\), \(BCC'B'\), \(CDD'C'\) et \(DAA'D'\) sont des parallélogrammes.
• L’ensemble forme un cube en perspective cavalière.