Exercice 6

Un cylindre a-t-il des sommets ? Des arêtes ?

Réponse

Le cylindre a \(0\) sommets et \(2\) arêtes.

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On considère un cylindre, solide dont les faces sont : - Deux disques (les bases). - Une surface latérale courbe.

Définitions importantes

Sommets

Un sommet est un point où se rencontrent plusieurs faces planes.
Dans le cas des solides à faces planes (polygones), les sommets sont les points d’intersection de ces faces.

Arêtes

Une arête est une ligne droite ou courbe qui sépare deux faces.
Pour un polyèdre, l’arête est un segment de droite. Pour un cylindre, l’arête est le contour circulaire qui sépare une base de la surface latérale.

Application au cylindre

1. Identification des sommets
   • Les bases sont des disques (cercles pleins).
     
   • La surface latérale est courbe.
     
   • Aucun point de rencontre de plusieurs faces planes : les faces sont soit courbes, soit circulaires.
     => Le cylindre n’a pas de sommets.
2. Identification des arêtes
   • Chaque disque possède un contour circulaire.
     
   • Ces contours séparent la base de la surface latérale.
     
   • Il y a \(2\) contours circulaires (un en haut, un en bas).
     => Le cylindre a deux arêtes (les deux cercles).

Conclusion

Le cylindre possède : - \(0\) sommets
- \(2\) arêtes