Exercice 33

Dessiner le développement (patron) d’une pyramide à base hexagonale régulière de côté 3 cm et dont les arêtes latérales mesurent 5 cm.

Réponse

Hexagone régulier de côté \(3\,\mathrm{cm}\) entouré de six triangles isocèles de base \(3\,\mathrm{cm}\) et côtés latéraux \(5\,\mathrm{cm}\).

Corrigé détaillé

Construction du patron

1. Tracer l’hexagone régulier

1. Sur une feuille, marquer un point O (centre de l’hexagone).
2. À l’aide du compas, ouvrir l’écartement à \(3\,\mathrm{cm}\).
3. Tracer un cercle de centre O et de rayon \(3\,\mathrm{cm}\).
4. Placer un premier point A sur le cercle. Sans changer l’écartement, reporter cet écartement sur le cercle pour obtenir successivement les points B, C, D, E et F. Ces six points définissent un hexagone régulier ABCDEF.
5. Relier A–B–C–D–E–F–A pour former l’hexagone.

2. Construire les triangles isocèles

Pour chaque côté du segment XY de l’hexagone : 1. Placer le compas sur X, ouvrir à \(5\,\mathrm{cm}\) et tracer un arc de cercle du même côté de XY. 2. Sans changer l’écartement, placer le compas sur Y et tracer un deuxième arc qui coupe le premier. 3. Le point d’intersection P des deux arcs est le troisième sommet du triangle isocèle XPY de base \(XY=3\,\mathrm{cm}\) et côtés XP et PY de \(5\,\mathrm{cm}\). 4. Relier P à X et à Y. 5. Répéter cette construction pour chacun des six côtés de l’hexagone.

3. Assemblage du patron

• On obtient un hexagone régulier ABCDEF au centre.
• Autour de chaque côté, on a un triangle isocèle de base \(3\,\mathrm{cm}\) et côtés latéraux \(5\,\mathrm{cm}\).
• Le dessin final (patron) comporte donc l’hexagone central et ses six triangles accolés.

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Remarque pédagogique : Cette construction utilise la propriété des triangles isocèles et l’outil compas pour reporter des longueurs avec précision et obtenir un patron exact d’une pyramide à base hexagonale régulière.