Exercice 13

Quelle est la forme de la base d’un tétraèdre régulier ?

Réponse

La base d’un tétraèdre régulier est un triangle équilatéral.

Corrigé détaillé

Présentation

Dans cet exercice, nous déterminons la forme de la base d’un tétraèdre régulier.

Définition

Un tétraèdre régulier est un solide à quatre faces où toutes les arêtes ont la même longueur. Par définition, cela implique que chaque face est un triangle dont les trois côtés sont égaux.

Raisonnement détaillé

1. Choix de la base : On considère l’une des quatre faces comme base du tétraèdre.
2. Propriété des arêtes : Dans un tétraèdre régulier, toutes les arêtes se valent. Chaque face est donc un triangle dont les trois arêtes sont de même longueur.
3. Nature du triangle : Un triangle dont les trois côtés sont égaux est appelé « triangle équilatéral ».

Conclusion

La base d’un tétraèdre régulier est donc un \(\triangle\) équilatéral.