Exercice 31

Dessiner les trois vues orthogonales (face, côté, dessus) d’une pyramide à base carrée de côté 4 cm et de hauteur 6 cm.

Réponse

Vue de dessus : carré de côté \(4\ \mathrm{cm}\). Vue de face : triangle isocèle base \(4\ \mathrm{cm}\) et hauteur \(6\ \mathrm{cm}\). Vue de côté : triangle isocèle base \(4\ \mathrm{cm}\) et hauteur \(6\ \mathrm{cm}\).

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

On possède une pyramide à base carrée de côté \(4\) cm et de hauteur \(6\) cm. Il s’agit de réaliser ses projections orthogonales : vue de face, vue de côté et vue de dessus.

Rappels sur la projection orthogonale

En projection orthogonale, chaque point de l’objet se reporte perpendiculairement au plan de projection, sans déformation de longueur sur les directions parallèles à ce plan.

Étape 1 : Choix de l’orientation

Nous orientons la pyramide de sorte qu’un côté du carré de base soit horizontal dans la vue de face. L’apex (sommet) se situe au-dessus du centre du carré, projeté sur la ligne de sol.

Étape 2 : Vue de dessus

• Le plan de projection horizontal reçoit la base carrée sans déformation.
• La projection de la base est un carré de côté \(4\) cm.
• Les diagonales du carré peuvent être tracées pour indiquer la position du sommet, qui se projette en leur intersection.

Étape 3 : Vue de face

• Dans le plan vertical de face, on observe l’arête de base comme un segment de longueur \(4\) cm.
• Le sommet se projette en un point placé à \(6\) cm au-dessus du milieu de ce segment.
• Le contour de la pyramide devient un triangle isocèle de base \(4\) cm et de hauteur \(6\) cm.

Étape 4 : Vue de côté

• On utilise le plan vertical perpendiculaire à la vue de face contenant une autre arête de la base.
• Par symétrie, le tracé est identique à la vue de face : un triangle isocèle de base \(4\) cm et de hauteur \(6\) cm.

Résumé des trois vues

• Vue de dessus : carré de côté \(4\) cm (avec diagonales pour situer le sommet).
• Vue de face : triangle isocèle base \(4\) cm, hauteur \(6\) cm.
• Vue de côté : triangle isocèle base \(4\) cm, hauteur \(6\) cm.